Question

已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,F1,F2分别在左右焦点,双曲线的右支上有一点P,

已知双曲线的中心在原点,焦点在x轴上,F1,F2分别为左右焦点,双曲线右支点上有一点P满足∠F1PF2=60°，△F1PF2的面积为2√3，又双曲线离心率为2，求该双曲线的方程及P点坐标

Answer 1

由双曲线焦点三角形的面积公式：S△F1PF2=b²/tan(∠F1PF2/2)=b²/tan30°=√3b²
得：√3b²=2√3
得：b²=2
c/a=2，则c=2a
则b²=c²-a²=3a²=2
得：a²=2/3，c²=4a²=8/3
所以，双曲线的方程为：x²/(2/3)-y²/2=1
设P的纵坐标为y，则F1F2*|y|/2=c|y|=2√6|y|/3=2√3
得：|y|=3√2/2
则y²=9/2，代入双曲线得：x²/(2/3)-9/4=1
得：x²=13/6
因为P在右支
所以，P1(√78/6,-3√2/2)，P2(√78/6,3√2/2)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O