Question

2011凉山数学中考第28题 求详解

Answer 1

（1）∵x2-4x-12=0，
∴x1=-2，x2=6．
∴A（-2，0），B（6，0），
又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-6），
将点C的坐标代入，求得a=
1
3
，∴抛物线的解析式为y=
1
3
x2-
4
3
x-4；

（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．
∵点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（6，0），
∴AB=8，AM=m+2，
∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA．
∴
NH
CO
=
AM
AB
，∴
NH
4
=
m+2
8
，∴NH=
m+2
2
，∴S△CMN=S△ACM-S△AMN=
1
2
•AM•CO-
1
2
AM•NH，=
1
2
(m+2)(4-
m+2
2
)=-
1
4
m2+m+3，=-
1
4
(m-2)2+4．
∴当m=2时，S△CMN有最大值4．
此时，点M的坐标为（2，0）；

（3）∵点D（4，k）在抛物线y=
1
3
x2-
4
3
x-4上，
∴当x=4时，k=-4，
∴点D的坐标是（4，-4）．
①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，
∵D（4，-4），∴DE=4．
∴F1（-6，0），F2（2，0），
②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），
∵点A的坐标为（-2，0），
则平行四边形的对称中心的横坐标为：
n+(-2)
2
，∴平行四边形的对称中心坐标为（
n-2
2
，0），
∵D（4，-4），
∴E'的横坐标为
n-2
2
-4+
n-2
2
=n-6，
E'的纵坐标为：4，
∴E'的坐标为（n-6，4）．
把E'（n-6，4）代入y=
1
3
x2-
4
3
x-4，得n2-16n+36=0．解得n=8±2
7
．F3(8-2
7
，0)，F4(8+2
7
，0)，综上所述F1（-6，0），F2（2，0），F3（8-2
7
，0），F4（8+2
7 ，0）．

Answer 2

你至少要把题贴出来,才好有人帮你解答,

Answer 3

我也是凉山的