Question

高中数学几何体问题，，；；【【【；

若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别时3。4。5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程为？求过程

Answer 1

把长方体展开成为一个平面图形，你会发现，对角线的直线距离就是两个挨着的长方形（原来长方体的两个相邻的面）组成的大长方体的对角线。
该大长方体的两个边，可以是以下情况：
3和9（4+5）、4和8（3+5）、5和7（3+4），显然，5和7最接近正方形，因此边长为5和7组成的长方体的对角线是最短的，这个对角线就是你要的最短路程，答案为根号下74。

Answer 2

最短路程为√（49+25）=√74
证明如下
可以把矩形分开
把所经过的路程看作走矩形的对角线
若走3*4和3*5的面到对角
则路程为√[3^2+(4+5)^2]=√90=3√10
若走3*4和4*5的面
则路程为√[4^2+(3+5)^2]=√80=4√5
若走4*5和3*5的面
则路程为√[5^2+(3+4)^2]=√72
最后一种路程最短
则最短路程为√72

不懂请追问 懂了请采纳···