Question

一道数学题在线等，急急急急急急急急急急急急，想了20多分钟实在不行了！！！！！！！！！！！！

在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点，且∠BED=2∠CED=∠BAC（1）如图1，若∠BAC=90°，猜想DB与DC的数量关系为（2）若∠BAC=60°，猜想DB与DC，并证明你的结论（3）若∠BAC=α°，请直接写出BD与DC的数量关系。

Answer 1

 

证明：作DO∥AB交AC于O．

则由AB=AC易知OD=OC，且∠DOC=∠A=2∠CED，

∴O为△EDC的外心，

取F为△EDC的外接圆与AC的交点，

则OF=OC=OD，∠ACE=∠ADF． 

∴△ACE∽△ADF，即有AD/AC=AF/AE． 

再由DO∥AB，∠ADO=∠BAE，

∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB，

∴△ADO∽△ABE，

即得OD/AE=AD/AB=AD/AC=AF/AE．

故AF=OD=OC=CF，从而AO=2OC． 

由DO∥AB，得：BD=2CD． 

 

所以说不论∠BAC=90°，还是说∠BAC=60°，∠BAC=α°，都可以得到的结论是

BD=2CD

希望能帮到你

Answer 2

(1),猜想DB与DC的数量关系是DB=DC

Answer 3

rt