抛物线y=ax^2-2ax+m经过点A(-1,0),与x轴另一交点为B,交y轴负半轴于C点,且S△CAB=6 40

(2)若在y轴右侧的抛物线上有一点M,使△AMC的面积为9,请求出M点的坐标(3)若点P为抛物线上的一个动点,是否存在点P,是△ACP为等腰三角形?若存在,写出P点坐标(... (2)若在y轴右侧的抛物线上有一点M,使△AMC的面积为9,请求出M点的坐标
(3)若点P为抛物线上的一个动点,是否存在点P,是△ACP为等腰三角形?若存在,写出P点坐标(至少一个);若不存在,说明理由。
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乘方的乘方
2012-12-17 · TA获得超过7387个赞
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解:(1).

      对称轴x=- b/2a=-(-2a)/2a=1,  ∴AB=2×2=4,∴B(3,0)

   又∵S△CAB=6=½ × 4 ×OC, ∴C(0,-3)

        ∴把B(3,0),C(0,-3)代入y=ax²-2ax+m得

                m= -3,    a=1

∴抛物线的解析式为y=x²-2x-3

 (2)在x正半轴上取一点D,使S△ACD=9

    ½ ×AD×3=9 ∴AD=6, ∴D(5,0),过点D作DM//AC交抛物线与点M,交y轴于点E

则kDM=kAC= -3,S△ACM=9,  △ACO∽△DEO

∴OD/3=5/1   ∴OD=15

∴DM解析式为y=-3x+15

与抛物线y=x²-2x-3联立,得x²+x-18=0

       x=﹙-1±√73﹚/2

∵M在y轴右侧,∴x=﹙-1+√73﹚/2  代入y=-3x+15得y=(33-3√73)/2

∴M( ﹙-1+√73﹚/2  ,(33-3√73)/2  )

 

(3)连接AC求出直线为y=-3x-3,AC中点为(-0.5,-1.5)与y= -3x-3垂直的直线为y=x/3+c.

把(-0.5,-1.5)代入求c=-3/4

得 直线y=x/3-4/3

与抛物线y=x^2-2x-3联立解得x=(7±√109)/6

代入y=x/3-4/3得y=(31±√109)/6

∴P1(   (7+√109)/6,(31+√109)/6  ),  P3(   (7-√109)/6,(31-√109)/6  )         )

mike2936
2012-12-17 · TA获得超过9190个赞
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解:

(1)

将A(-1,0)代入解析式得m=-3a,a=-⅓m

∵m<0,∴a>0,B在A点右侧

由ax²-2ax-3a=0得a(x²-2x-3)=0

即a(x+1)(x-3)=0

∵a≠0,∴x1=-1,x2=3

∴B(3,0)

∴AB=4,

∵S△CAB=6=½AB•OC

∴OC=3,即m=-3

∴抛物线解析式为:y=x²-2x-3

(2)

∵S△AMC>S△ABC

∴M在B点上方

作MD∥AC交y轴于E,CD⊥MD于D

AC=√(OA²+OC²)=√(10)...①

S△AMC=½AC•h=9

∴CD=h=18/√(10)...②

∵AC∥DE,∴∠ACO=∠CED

∴△AOC∽△COE

∴CE/CD=AC/OA

即CE=AC•CD/OA=18

易得直线AC解析式为:y=-3x-3

∴直线DE为:y=-3x-3+18=-3x+15[将AC向上平移CE,即上移18个单位]

联立y=-3x+15,y=x²-2x-3解得

x1=[-1-√(73)]/2(舍去),x2=[-1+√(73)]/2,y2=[33-3√(73)]/2

∴M([-1+√(73)]/2,[33-3√(73)]/2)

(3)

作AC中点F,作FP⊥AC,FP交抛物线于P

则F(-½,-3/2),直线PF斜率为⅓

∴PF解析式为:y=⅓x-4/3,联立抛物线y=x²-2x-3解得

x1=[7-√(109)]/6(舍去),x2=[7+√(109)]/6代入PF解析式

得y=[√(109)-17]/18

∴P([7+√(109)]/6,[√(109)-17]/18)

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a30245573
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设B点坐标为(b,0),C点坐标为(m,0), 方程ax^2-2ax+m=0的两个根x1,2=(2a±根号下(4a的平方-4am))/2a=1±(根号下(a的平方-am))/a 抛物线过A点即3a+m=0代入x1,2=1±(根号下(a的平方-am))/a 求的x1,2=1±2 所以 B点坐标为(3,0),因为S△CAB=6,即0.5*m的绝对值*(3+1)=6 m=-3 C点坐标为(0,-3),抛物线为y=x^2-2x-3 设M点的坐标(X,Y) M点与C点连线为y=kx-3求出k值即可得出M点的坐标,
连接AC求出直线为y=-3x-3,AC中点为(-0.5,-1.5)与y=-3x-3垂直的直线为y=(1/3)x+c过AC中点为(-0.5,-1.5)求出与y=-3x-3垂直的直线为y=(1/3)x-4/3,直线y=(1/3)x-4/3与抛物线y=x^2-2x-3的交点即为P点
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