为什么cos2x＝sin(2x+pi/2)？
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法1 诱导公式
因为cosα=sin(α+π/2)
因为α是任意角，所以
取α=2x,即得。
法2 和角正弦公式展开
sin(2x+pi/2)=sin2xcos(π/2)+cos2xsin(π/2）=cos2x
法3 和角及倍角公式展开及聚合
cos2x
=cos^2 x-sin^2 x
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=sin(2x+π/2)
点评
法1最佳；
法3最繁，但可以练习公式；
法2介于两者之间。
因为cosα=sin(α+π/2)
因为α是任意角，所以
取α=2x,即得。
法2 和角正弦公式展开
sin(2x+pi/2)=sin2xcos(π/2)+cos2xsin(π/2）=cos2x
法3 和角及倍角公式展开及聚合
cos2x
=cos^2 x-sin^2 x
=(cosx+sinx)(cosx-sinx)
=2sin(x+π/4)cos(x+π/4)
=sin(2x+π/2)
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法2介于两者之间。
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Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
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对于cosx有
cosx=sin(x+π/2)
正弦的差公式
sinx(x+π/2)
=sinxcosπ/2+sinπ/2cosx
=0+1cosx
=cosx
所以
cosx=sin(x+π/2)
即cos2x=sin(2x+π/2)
cosx=sin(x+π/2)
正弦的差公式
sinx(x+π/2)
=sinxcosπ/2+sinπ/2cosx
=0+1cosx
=cosx
所以
cosx=sin(x+π/2)
即cos2x=sin(2x+π/2)
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画图。
追问
thankyou
追答
可以，根据sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，将sinsin(2x+pi/2)展开，即可得到结论。
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公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）= cosα
cos（π/2+α）= -sinα
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方法一：图像法，就不画了。
方法二：sin(2x+π/2)=sin（2x）cos（π/2）+cos（2x）sin（π/2）=cos2x
方法二：sin(2x+π/2)=sin（2x）cos（π/2）+cos（2x）sin（π/2）=cos2x
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