Question

问个圆锥曲线的问题：一个渐近线能确定几个双曲线？

还有书上所说的渐近线是对于x^2╱a^2－y^2╱b^2＝1来说的。那么焦点在y轴上渐近线还是y＝±(b╱a)x吗？

Answer 1

当双曲线交点在x轴上，即x^2/a^2－y^2/b^2=1时，渐近线方程为y=±(b/a)x
当双曲线交点在y轴上，即y^2/a^2－x^2/b^2=1时，渐近线方程为y=±(a/b)x
所以渐近线只是确定了a、b间的比例关系，无法确定a、b的具体值
即一条渐近线对应无数个双曲线，或不能确定任何双曲线