Question

研究下列算式： 　　　1×3+1=22 　　　2×4+1=32 　　　3×5+1=42 　　　4×6+1=52

第九项的算式是_________________________________，
上述是否有规律，如有，用含n（n为正整数）的代数式表示出来；如没有，说明理由．

Answer 1

第九项的算式 : 9*11+1=100

第n项 为 (n+1)²

过程:
1×（1+2）+1=（1+1）²；
2×（2+2）+1=（1+2）²；
3×（3+2）+1=（1+3）²；
∴第n个式子为
n（n+2）+1=n²+2n+1=(n+1)²

Answer 2

9*11+1=10^2

n*(n+2)+1=(n+1)^2

追问

为什么是10^2

追答

9*11+1=99+1=100=10^2

Answer 3

9×11+1=10^2
有： n×(n+2)+1=(n+1)^2

Answer 4

n×(n+2)+1=10(n+1)+2,第九项的算式是9×11+1=102

Answer 5

9×11+1=102
n×(n+2)+1=10×(n+1)+2

Answer 6

9*11+1=100 有规律 n*（n+2）+1=（n+1）^2