Question

f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，ω＞0)在x=1处的函数值为0，则

A. f(x-1)一定是奇函数
B. f(x-1)一定是偶函数
C. f(x+1)一定是奇函数
D. f(x+1)一定是偶函数

Answer 1

f(x)=Acos(ωx+φ)在x=1处的函数值为0
即cos(w+φ)=0
∴w+φ=kπ+π/2
∴φ=kπ+π/2-w，k∈Z
∴f(x)=Acos(ωx+kπ+π/2-w)
=±Asin(wx-w)
=±Asin[w(x-1)]
【说明：
K为偶数时，k=2n
cos(ωx+2nπ+π/2-w)
=cos(π/2+wx-w)
=-sin(wx-w)
K为奇数时，k=2n+1
cos(ωx+2nπ+3π/2-w)
=cos(3π/2+wx-w)
=sin(wx-w) 】

∴f(x+1）=±Asinwx是奇函数
∴选C. f(x+1)一定是奇函数

Answer 2

c