Question

已知椭圆的焦点坐标为F1(0，-根号3），F2（0，-根号3），离心率e=根号3/2，P为椭圆上一点，

向量PF1*向量PF2=2/3,则△PF1F2的面积为

Answer 1

∵ c=√3
∴√3/2=e=c/a
∴a=2，b=1
∴椭圆的方程为：x²+y²/4=1

设P(x，y)，
F1（0，-√3），F2（0，√3）
PF1=（-x,-√3-y），PF2=（-x,√3-y）
PF1*PF2=(-√3-y)(√3-y)+x^2=x^2+y^2-3=2/3 (1)
又P在椭圆上，x^2+y^2/4=1 (2)
所以，由（1）（2）解得 y^2=32/9，|y|=4√2/3，
因此，S△PF1F2= (1/2)|F1F2||y|=4√6/3。

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