Question

立方根的题求解 设2010x的三次方=2011y的三次方=2012z的三次方，xyz大于0，且三次根号2010x的平方 2011y

立方根的题求解 设2010x的三次方=2011y的三次方=2012z的三次方，xyz大于0，且三次根号2010x的平方 2011y的平方 2012z的平方=三次根号2010 三次根号2011 三次根号2012，求x分之一 y分之一 z分之一的值 急求 在线等啊

Answer 1

设1996X^3=1997Y^3=1998Z^3=K
都开3次方，三式相加得
3^√1996+3^√1997+3^√1998=(1/X+1/Y+1/Z)*3^√K
两边3次方，得
(1/X+1/Y+1/Z)^3*K=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(1)
由题中等式，得
1996X^2+1997Y^2+1998Z^2=(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
变幻得
K/X+K/Y+K/Z=K*(1/X+1/Y+1/Z)=
(3^√1996+3^√1997+3^√1998)^3
-----------(2)
(1):(2),得(1/X+1/Y+1/Z)^2=1

1/X+1/Y+1/Z=1

Answer 2

1/(xyz) =1