Question

一个圆经过C1:x^2 y^2-8x-9=0和C2:x^2=y^2-8y 15=0的两个交点,且圆心在直线2x-y-1=0上,求圆的方程

Answer 1

设所求圆的方程为 (x^2+y^2-8x-9)+k(x^2+y^2-8y+15)=0 ，
化简得 (1+k)x^2+(1+k)y^2-8x-8ky+15k=0 ，
圆心坐标为 （4/(1+k) ，4k/(1+k)），
由已知得 2*4/(1+k)-4k/(1+k)-1=0 ，
解得 k=7/5 ，
所以所求圆方程为 (1+7/5)x^2+(1+7/5)y^2-8x-8*7/5*y+15*7/5=0 ，
化简得 x^2+y^2-10/3*x-14/3*y+35/4=0 。