Question

重要极限（sinx/x）能不能用洛必达法则证明？

sin x /x 在x趋于0时极限是1能不能用洛必达法则0/0型求导数极限来证明，是不是sinx导数要通过这个重要极限推导出来所以不能用结论证明结论？？求高手解答！！

Answer 1

洛必达法则的提出和证明与这个极限没有任何联系，应该可以。

Answer 2

可以，但是按现金大多数微积分教材顺序，很多函数的极限、导数没法在罗比达法则之前讲

Answer 3

1、用洛必达法则0/0型求导数极限函数f(x)和F(x)满足下列条件：
　　⑴x→a时，lim f(x)=0,lim F(x)=0;
　　⑵在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导，且F(x)的导数不等于0;
　　⑶x→a时，lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大
　　则 x→a时，lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))
sin x /x 满足以上条件，所以可以用，它算出来在x趋于0时极限是1

2、这题还可用泰勒级数展开sin x＝x-x^3/3!+x^5/5!-......

3、还有：在三角函数中，sinx = 对边/斜边。
在弧度制中，角x(弧度) = 弧长/半径；
当x→0，sinx/x = [对边/半径]/[弧长/半径] = 对边/弧长 → 1 。

4、夹逼原理：sinx<x<tanx也可以证明这个极限
还有其他很多方法证明的，这里也说不完

Answer 4

我知道的是。
不能用洛必达法则。

Answer 5

可以
limx->0 sinx/x 0/0
=lim x->0 cosx/1=cos0=1