Question

已知:正方形ABCD面积为120cm,E,F分别为AD,CD的中点,求阴影部分面积

小学五年级的题，不能用全等、相似、根号、二元方程、二次方程，要求用纯代数导出，写过程。

Answer 1

三角形DEC的面积＝DE×DC÷2
由于E是AD的中点，所以三角形DEC的面积＝正方形面积的4分之1＝120×4分之1＝30（平方厘米）
连接HF
三角形DHF的面积＝三角形EHD的面积
三角形HFG的面积＝三角形FGC的面积
所以阴影部分的面积＝三角形DEC的面积的一半＝30÷2＝15（平方厘米）

Answer 2

 

按小学知识解：

1.作辅助线GF,BE,正方形对角线BD将其分为两个对称的部分，且E和F均为中点，显然S1=S2=S3+S4且S1+S2+S3+S4=S正/4,所以S1=S2=S3+S4=S正/12；

2.F是中点,所以SΔDFC=S正/4

3.E和F是中点，因此∠BCE=∠FDC,∠CFD+∠FDC=90°所以∠CFD+∠BCE=90°,也即CE与DF互相垂直,ΔFHC和ΔCHD为直角三角形，

S4/SΔDFC=FH/FD；

因FH/FC=FC/FD,所以FH/FD=FC^2/FD^2=1/5；

因此S4=S正/20；S3=S正/12-S正/20；

4.S阴=S2+S3=S正/12+(S正/12-S正/20)=14。