Question

含有两个绝对值的不等式怎么解，有什么公式或方法吗~

|x+1|+|1－x|>a怎么解出a的范围？

Answer 1

|x+1|+|1－x|>a
|x+1|+|x-1|>a
即一维数轴上x到-1和1的距离之和恒大于a
所以a<2

也可这样
|x+1|+|1－x|>=|(x+1)+(1－x)|=2>a
即a<2
|A|-|B|<=|A+B|<=|A|+|B|

你可理解为三角形两边只和大于的三边

Answer 2

含有两个绝对值的不等式,都要根据绝对值内的项的符号，然后去掉绝对值讨论。

|x+1|+|1－x|>a这个不等式，分个区间

x>=1 |x+1|+|1－x|=x+1+x-1=2x-2>a 得x>(a+2)/2

1>x>-1 |x+1|+|1－x|=x+1+1-x=2>a

x<-1 |x+1|+|1－x|=-1-x+1-x=-2x>a 得 x<-a/2

当a<=0时， 不等式恒成立。

其他情况对应一个a值都应对应的x的取值范围。

Answer 3

|x+1|+|1－x|>a
|x+1|+|x-1|>a
即一维数轴上x到-1和1的距离之和恒大于a
所以a<2
也可这样
|x+1|+|1－x|>=|(x+1)+(1－x)|=2>a
即a<2
|A|-|B|<=|A+B|<=|A|+|B|
你可理解为三角形两边只和大于的三边