Question

已知∠AOB=60o,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.

(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧�CD的长; (2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=42cm,求OC的。用勾股定理如何解，我们还没学tan

Answer 1

解：（1）∵∠AOB=60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．
∴∠DPC=120°，
∴劣弧CD的长为：2π·3·（120/360）=2π
（2）可分两种情况，
①如图2，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N，
∵EF=4√2cm，∴EM=2√2cm
在Rt△EPM中，PM=1cm∵∠AOB=60°，∴∠PNM=30°，
∴PN=2PM=2cm，
∴NC=PN+PC=5cm，
在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=5×（√3/3）=（5√3）/3cm
②如图3，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，
由①可知，PN=2cm，
∴NC=PC-PN=1cm，
在Rt△OCN中，OC=NC×tan30°=1×（√3/3）=（√3/3）
OK，图没有，sorry

Answer 2

（1）连接PC，PD ∵OA，OB与⊙P分别相切于点C，D，
∴∠PDO＝∠PCO＝90°，
又∵∠PDO＋∠PCO＋∠CPD＋∠AOB＝360°．∠AOB＝60°
∴∠CPD＝120°
∴lCD⌒ ＝120×π×3180 ＝2 π．
（2）可分两种情况．
①连接PE，PC，过点P作PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N
∵EF＝42，
∴EM＝22cm． 在Rt△EPM中，PM＝32－(22)2 ＝1．
∵∠AOB＝60°，
∴∠PNM＝30°．
∴PN＝2PM＝2．
∴NC＝PN＋PC＝5．
在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝5×33 ＝533 (cm)．
② 如图3，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M．
由上一种情况可知，PN＝2，∴NC＝PC－PN＝1． 在Rt△OCN中，OC＝NC·tan30°＝1×33 ＝33 (cm)．
综上所述，OC的长为533 cm或33 cm．

Answer 3

（1）由∠AOB=60°，半径r=3的圆与OA，OB相切，
∴∠PDO=∠PCO=90°，
即∠CPD=120°，
弧CD长是圆周长的1/3，
∴L⌒CD=3×2π÷3=2π。
（2）连CE，CF，
∵OC是切线，EF是割线，
∴∠OCE=∠OFC，
△OCE∽△OFC，
OC/OF=OE/OC
其中EF=42cm?

Answer 4

两条切线是相等的，半径也相等，又知道角度，这还不好求？