已知∠AOB=60o,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.
(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧�CD的长;(2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=42cm,求OC的。用勾股定理如何解,我...
(1)⊙P移动到与边OB相切时(如图),切点为D,求劣弧�CD的长; (2)⊙P移动到与边OB相交于点E,F,若EF=42cm,求OC的。用勾股定理如何解,我们还没学tan
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解:(1)∵∠AOB=60°,半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动,与边OA相切的切点记为点C.
∴∠DPC=120°,
∴劣弧CD的长为:2π·3·(120/360)=2π
(2)可分两种情况,
①如图2,当P在∠AOB内部,连接PE,PC,过点P做PM⊥EF于点M,延长CP交OB于点N,
∵EF=4√2cm,∴EM=2√2cm
在Rt△EPM中,PM=1cm∵∠AOB=60°,∴∠PNM=30°,
∴PN=2PM=2cm,
∴NC=PN+PC=5cm,
在Rt△OCN中,OC=NC×tan30°=5×(√3/3)=(5√3)/3cm
②如图3,当P在∠AOB外部,连接PF,PC,PC交EF于点N,过点P作PM⊥EF于点M,
由①可知,PN=2cm,
∴NC=PC-PN=1cm,
在Rt△OCN中,OC=NC×tan30°=1×(√3/3)=(√3/3)
OK,图没有,sorry
∴∠DPC=120°,
∴劣弧CD的长为:2π·3·(120/360)=2π
(2)可分两种情况,
①如图2,当P在∠AOB内部,连接PE,PC,过点P做PM⊥EF于点M,延长CP交OB于点N,
∵EF=4√2cm,∴EM=2√2cm
在Rt△EPM中,PM=1cm∵∠AOB=60°,∴∠PNM=30°,
∴PN=2PM=2cm,
∴NC=PN+PC=5cm,
在Rt△OCN中,OC=NC×tan30°=5×(√3/3)=(5√3)/3cm
②如图3,当P在∠AOB外部,连接PF,PC,PC交EF于点N,过点P作PM⊥EF于点M,
由①可知,PN=2cm,
∴NC=PC-PN=1cm,
在Rt△OCN中,OC=NC×tan30°=1×(√3/3)=(√3/3)
OK,图没有,sorry
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(1)连接PC,PD ∵OA,OB与⊙P分别相切于点C,D,
∴∠PDO=∠PCO=90°,
又∵∠PDO+∠PCO+∠CPD+∠AOB=360°.∠AOB=60°
∴∠CPD=120°
∴lCD⌒ =120×π×3180 =2 π.
(2)可分两种情况.
①连接PE,PC,过点P作PM⊥EF于点M,延长CP交OB于点N
∵EF=42,
∴EM=22cm. 在Rt△EPM中,PM=32-(22)2 =1.
∵∠AOB=60°,
∴∠PNM=30°.
∴PN=2PM=2.
∴NC=PN+PC=5.
在Rt△OCN中,OC=NC·tan30°=5×33 =533 (cm).
② 如图3,连接PF,PC,PC交EF于点N,过点P作PM⊥EF于点M.
由上一种情况可知,PN=2,∴NC=PC-PN=1. 在Rt△OCN中,OC=NC·tan30°=1×33 =33 (cm).
综上所述,OC的长为533 cm或33 cm.
∴∠PDO=∠PCO=90°,
又∵∠PDO+∠PCO+∠CPD+∠AOB=360°.∠AOB=60°
∴∠CPD=120°
∴lCD⌒ =120×π×3180 =2 π.
(2)可分两种情况.
①连接PE,PC,过点P作PM⊥EF于点M,延长CP交OB于点N
∵EF=42,
∴EM=22cm. 在Rt△EPM中,PM=32-(22)2 =1.
∵∠AOB=60°,
∴∠PNM=30°.
∴PN=2PM=2.
∴NC=PN+PC=5.
在Rt△OCN中,OC=NC·tan30°=5×33 =533 (cm).
② 如图3,连接PF,PC,PC交EF于点N,过点P作PM⊥EF于点M.
由上一种情况可知,PN=2,∴NC=PC-PN=1. 在Rt△OCN中,OC=NC·tan30°=1×33 =33 (cm).
综上所述,OC的长为533 cm或33 cm.
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(1)由∠AOB=60°,半径r=3的圆与OA,OB相切,
∴∠PDO=∠PCO=90°,
即∠CPD=120°,
弧CD长是圆周长的1/3,
∴L⌒CD=3×2π÷3=2π。
(2)连CE,CF,
∵OC是切线,EF是割线,
∴∠OCE=∠OFC,
△OCE∽△OFC,
OC/OF=OE/OC
其中EF=42cm?
∴∠PDO=∠PCO=90°,
即∠CPD=120°,
弧CD长是圆周长的1/3,
∴L⌒CD=3×2π÷3=2π。
(2)连CE,CF,
∵OC是切线,EF是割线,
∴∠OCE=∠OFC,
△OCE∽△OFC,
OC/OF=OE/OC
其中EF=42cm?
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两条切线是相等的,半径也相等,又知道角度,这还不好求?
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