Question

高中数学，比较急

已知函数f(x)=3 sin^2 ax+√3 sin ax cos ax+2cos^ 2ax的周期为π，其中a>0，求a的值，求f(x)值域

已知 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的 6 个顶点，在顶点取自 A， B，C，D，E，F 的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量 X 为取出三角形的 面积． (Ⅰ) 求概率 P ( X＝
√3/4
)；
(Ⅱ) 求数学期望 E ( X )．

或者帮忙百度一下浙江省考试院2013届数学试题（理科）答案！

Answer 1

我来帮楼主解答吧O(∩_∩)O~

解：f(x)=3 sin^2 ax+√3 sin ax cos ax+2cos^ 2ax=f(x)=3sin^2 ax+√3 sin ax cos ax+2

            =（1-cos2ax）/2+√3/2sin2ax+2=√3/2sin2ax-1/2cos2ax+5/2

            =sin（2ax-π/6）+5/2

因为函数f(x)的周期为π，则2π/2a=π，求得a=1，f(x)=sin（2x-π/6）+5/2，又定义域为R，所以

sin（2x-π/6）∈[-1，1]，那么值域f(x)=sin（2x-π/6）+5/2∈[3/2，7/2]。

如下图，按照题意，也就是说，从A，B，C，D，E，F这6个点钟任意取3个点，构成三角形，那么应该有C（6,3）=20个三角形。

20个三角形中，面积共有三种情况：

第一种，如下图（这种情况下共有6个三角形），三角形面积为：S=√3/4。

第二种，如下图（这种情况下共有12个三角形），三角形面积为：S=3√3/4。

第三种，如下图（这种情况下共有2个三角形），三角形面积为：S=√3/2。

按照上述分析，随机变量 X的取值为：√3/4，3√3/4，√3/2，那么对应的概率为：3/10，3/5，1/10。那么P（X=√3/4）=3/10。

数学期望 E ( X )等于对应随机变量的取值与概率的乘积的和，

即E ( X )=√3/4×3/10+3√3/4×3/5+√3/2×1/10=23√3/40。

希望对楼主有所帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

解：
f（x）=3 sin^2 ax+√3 sin ax cos ax+2cos^ 2ax
=2+sin²ax+√3sinaxcosax
=2+(1-cos2ax)/2 + (√3/2)sin2ax
=5/2+ (√3/2)sin2ax-1/2 cos2ax
=sin(2ax-π/6) +5/2
周期T=2π/2a=π/a=π
解得a=1
所以，f(x)=sin(2x-π/6) +5/2
又 因为-1≤sin(2x-π/6)≤1
所以3/2 ≤ f(x) ≤ 7/2
即求f(x)值域为[3/2，7/2]

解：
(Ⅰ) 由题意得取出的三角形的面积是√3/4的概率
P ( X＝√3/4)=6/C3 6＝10．

(Ⅱ) 随机变量X的分布列为
X √3/4 √3/2 3√3/4
P 3/10 6/10 1/10

所以 E ( X )＝√3/4×3/10+√3/2×6/10+3√3/4×1/10=9√3/20

不懂可以再问，祝学习进步。

Answer 3

本题主要考查三角函数的图象与性质、三角变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。

(Ⅰ) 由题意得

f (x)＝3/2(1－cos 2ax)＋根号3/2sin 2ax＋(1＋cos 2ax)

＝根号3/2sin 2ax－1/2cos 2ax＋5/2

＝sin (2ax－π/6)＋5/2．

因为f (x)的周期为π，a＞0，所以

a＝1．

………… 7分

(Ⅱ) 由(Ⅰ)得

f (x)＝sin (2x－π/6)＋5/2，

所以f (x)的值域为[3/2，7/2]．

………… 14分

19．本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。

(Ⅰ) 由题意得取出的三角形的面积是根号3/4的概率

P ( X＝根号3/4)＝6/C6(3)＝3/10．

………… 7分

(Ⅱ) 随机变量X的分布列为
X :根号3/4 根号3/2 3根号3/4
P: 3/10 6/10 1/10

所以 E ( X )＝根号3/4×3/10＋根号3/2×6/10＋3根号3/4×1/10＝9根号3/20．

………… 14分

Answer 4

解：（1）、函数f(x)=3 sin^2 ax+√3 sin ax cos ax+2cos^ 2ax
=sin(2ax-π/6) +5/2
有题可知 T=π , 即T=2π/2a=π/a=π
得 a=1
代入函数式得：f(x)=sin(2x-π/6) +5/2
又 -1≤sin(2x-π/6)≤1
所以 3/2 ≤ f(x) ≤ 7/2
即 f(x) ∈ [3/2，7/2]

(2)、 (Ⅰ) 由题意得：
P ( X＝√3/4)=6/C3 6＝10．
(Ⅱ) 随机变量X的分布列为：
X √3/4 √3/2 3√3/4
P 3/10 6/10 1/10
所以 E ( X )＝√3/4×3/10+√3/2×6/10+3√3/4×1/10=9√3/20

Answer 5

一

一题解答过程