求解 高数 曲线积分 一题
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解：本题要用格林公式：∮cP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫∫D(pQ/px-pP/py)dxdy
逆时针方向为正方向。故
I=∮L (xdy-ydx)/(4x^2+y^2)
=∮L (-ydx+xdy)/4
=∫∫D[1-(-1)]dxdy
=2∫∫D dxdy
=2S=2πab=2π*2*1=4π
(椭圆4x^2+y^2=4即
y^2/4+x^2/1=1，故a=2，b=1)
逆时针方向为正方向。故
I=∮L (xdy-ydx)/(4x^2+y^2)
=∮L (-ydx+xdy)/4
=∫∫D[1-(-1)]dxdy
=2∫∫D dxdy
=2S=2πab=2π*2*1=4π
(椭圆4x^2+y^2=4即
y^2/4+x^2/1=1，故a=2，b=1)
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