已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是减函数,若f(a)大于等于f(2
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是减函数,若f(a)大于等于f(2),则实数a的取值范围...
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是减函数,若f(a)大于等于f(2),则实数a的取值范围
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f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数
当a<0,f(a)≥f(-2)a≤-2
当a≥o,若f(a)≥f(2)所以 a≥2
所以a∈(-∞,-2]&[2,+∞)
当a<0,f(a)≥f(-2)a≤-2
当a≥o,若f(a)≥f(2)所以 a≥2
所以a∈(-∞,-2]&[2,+∞)
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解:
因为函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是单调减函数
所以函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增
故 当a<0时,f(a)≥f(-2)=f(2) , => a≤-2
当a≥o时,f(a)≥f(2),=> a≥2
所以 a∈(-∞,-2]并[2,+∞)
因为函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是单调减函数
所以函数y=f(x)在[0,+∞)上单调递增
故 当a<0时,f(a)≥f(-2)=f(2) , => a≤-2
当a≥o时,f(a)≥f(2),=> a≥2
所以 a∈(-∞,-2]并[2,+∞)
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因为y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是单调减函数,所以在[0,+∞)上是单调增函数。
故 当a<0时,f(a)≥f(-2)=f(2) , 所以a≤-2
当a≥o时,f(a)≥f(2), 所以 a≥2
综上所述知a∈(-∞,-2]并[2,+∞)
故 当a<0时,f(a)≥f(-2)=f(2) , 所以a≤-2
当a≥o时,f(a)≥f(2), 所以 a≥2
综上所述知a∈(-∞,-2]并[2,+∞)
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2012-12-17
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a≥2 ∪ a≤-2
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