Question

已知数列{an}是an=2^n,bn=3n+1的等比数列,Cn=(3n+1)*2^n求Sn.

已知数列{an}是an=2^n,bn=3n+1的等比数列,Cn=(3n+1)*2^n求Sn.要完整过程。

Answer 1

{an}是等比数列，｛bn}是等差数列
｛cn}是“差比积”数列，求和方法是错位相减
Sn=4×2+7×2²+10×2³+.......+(3n+1)2^n ①
两边同时乘以2:
2Sn=4×2²+7×2³+10×2⁴+........+(3n-2)2^n+(3n+1)*2^(n+1） ②
①-②：
-Sn=8+3×2²+3×2³+...........+3×2^n-(3n+1)*2^(n+1)
=8+3(2²+2³+.....+2^n)-(3n+1)*2^(n+1)
=8+3×4[2^(n-1)-1]/(2-1)-(3n+1)*2^(n+1)
=-4+3*2^(n+1)-(3n+1)*2^(n+1)
=-4-(3n-2)*2^(n+1)
∴Sn=(3n-2)*2^(n+1)+4

希望帮到你，不明之处请追问