Question

已知椭圆的两个焦点坐标分别是F1(－2，0)，F2(2，0)，经过点A(2，3).

(1)求椭圆的方程
(2)求角F1AF2的角平分线所在直线L的方程

Answer 1

焦点在x轴且焦点坐标是（-2，0）和（2，0）的椭圆，其方程可设为x2/a2+y2/（a2-4）=1
带入x=2,y=3得a=4，所以椭圆方程是x2/16+y2/12=1
焦点是F1(-2,0),F2(2,0)显然，也就是说F1AF2是直角三角形，三边长345
易求这个三角形内切圆半径是1，角F1F2A的角平分线斜率为-1，方程是y=-x+2。如果这个直线上存在一点位于三角形F1F2A内部且到x轴距离为1，那这个点一定是三角形内心，这个点易求是M(1,1)，所以F1AF2的角平分线所在直线L即为直线AM，方程易求为L:y=2x-1

Answer 2

因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 已知得：｛c=2；a^2－b^2=c^2；4/a^2+9/b^2=1｝得a ^2=16，b^2=12所以椭圆的标准方程为x^2/16+y^2/12=1

Answer 3

1）A到2个焦点的距离和为5+3=8=2a
a=4,c=2，b=2根号3
带入得到椭圆的方程x^2/16+y^2/12=1

2）三角形3条角平分线相交于内接圆圆心，角F1AF2为直角，所以它的角平分线的k=-1，方程是y=-x+2，内接圆半径也好求，半径为1，即y=1求出内心(1,1),
由(1,1),A(2，3).求出L:y=2x-1