Question

关于积分上限函数与积分变量

对于积分上限函数∫(a,t)f(y)dy,知道被积函数是f(t).那么对于∫(a,t)f(x+y)dy,被积函数是f(x+t)还是f(t)?
我能这样想吗？
设x+y=u,
∫(a,t)f(x+y)dy=∫(x+a,x+t)f(u)du|u=x+y,
故被积函数是f(x+t).

Answer 1

是f(x+y)
令g(y)=f(x+y),则被积函数是g(y)
我这个方法不知道对不对~反正我觉得是这样的。

你说的也是对的

这个的实质就是f从x+a积到x+t
所以你说是对什么函数积分，变元是什么，只要自洽就可以了

追问

我现在头疼的是对∫(a,t)f(x+y)dy，是直接的到被积函数是f(x+t).，还是通过换元统一f(u)与du再得出被积函数是f(x+t)。

追答

这也要头疼？既然都认识到这步了，就再去刷刷高数/数分的别的题去吧~