Question

高等数学,求导数和极限,谢谢

Answer 1

希望有帮助！呵呵！

Answer 2

lim(x->∞)(4x^2-3)^3(3x-2)^4/(6x^2+7)^5
=lim(x->∞)[x^6(4-3/x^2)^3*x^4*(3-2/x^4)/[x^10(6+7x^2)^5]
=lim(x->∞)(4-3/x^2)^3*(3-2/x^4)/(6+7x^2)^5
=(4*3)/6=2

y=xln(x+√(1+x^2)
y'=ln(x+√(1+x^2)+x*1/[x+√(1+x^2)]*(1+1/2√(1+x^2)*2x)
=ln(x+√(1+x^2)+x/[x+√(1+x^2)] * (1+x/√(1+x^2))
=ln(x+√(1+x^2)+x/[x+√(1+x^2)] *(√(1+x^2)+x)/√(1+x^2)
=ln(x+√(1+x^2) +x/√(1+x^2)

追问

为什么题一的结果为2,而下面的朋友解得2/3?????????

追答

我晕，我又错了，该是这样
lim(x->∞)(4x^2-3)^3(3x-2)^4/(6x^2+7)^5
=lim(x->∞)[x^6(4-3/x^2)^3*x^4*(3-2/x^4)/[x^10(6+7x^2)^5]
=lim(x->∞)(4-3/x^2)^3*(3-2/x)^4/(6+7x^2)^5
=(4^3*3^4)/6^5
=2/3

Answer 3

1、分子上x的最高次幂是10，分母x的最高次幂也是10，所以原式=4³×3^4÷6^5=2/3
2、 y'=ln(x+√1+x²)+x×｛(1+x/√1+x²)/（x+√1+x²）｝=ln(x+√1+x²)+x(√1+x²+x)/{(√1+x²+x)√1+x²+x}
=ln(x+√1+x²)+x/√1+x²

Answer 4

1. 分子分母最高次都是x的10次，故只看10次项系数即可：

(4*4*4*3*3*3*3)/6*6*6*6*6=2/3
2.自己慢慢求吧，套公式。。。