设f'(x)∈C[a,b],f(a)=f(b)=0,证明

|f(x)|≤1/2∫(a,b)|f'(x)|dx... |f(x)|≤1/2∫(a,b)|f'(x)|dx 展开
simsriver
2012-12-17 · 超过30用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(a)=f(b)=0, 所以|f(x)|在【a,b】上的最大值肯定在区间中取到,并且这点的导数为零。 设为c 所以有|f(x)|≤f(c)=1/2(∫(a,c)f'(x)dx-∫(c,b)f'(x)dx)≤1/2(∫(a,c)|f'(x)|dx+∫(c,b)|f'(x)|dx)=1/2∫(a,b)|f'(x)|dx
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