Question

求x^3根号(4-x^2)的不定积分

Answer 1

追问

您题目看错了是4-x^2而且过程看不懂哎

追答

还有不清的，请追问。

Answer 2

唉 太复杂了

Answer 3

求不定积分∫[x³√(4-x²)]dx
解：原式=2∫{x³√[1-(x/2)²]}dx【令x/2=sinu，则x=2sinu，dx=2cosudu，代入原式得】
=32∫sin³ucos²udu=32∫sin³u(1-sin²u)du=32[∫sin³du-∫sin⁵udu]
=32{∫sin³du-[(-1/5)sin⁴ucosu+(4/5)∫sin³udu]
=32[(1/5)sin⁴ucosu+(1/5)∫sin³udu]
=32{[(1/5)sin⁴ucosu]+(1/5)[-(1/3)sin²ucosu+(2/3)∫sinudu]}
=32[(1/5)sin⁴ucosu-(1/15)sin²ucosu-(2/15)cosu]+C
=32cosu[(1/5)sin⁴u-(1/15)sin²u-(2/15)]+C
=(32)[√(1-x²/4)][(x⁴/16)-(1/15)(x²/4)-(2/15)]+C
=16[√(4-x²)][(1/16)x⁴-(1/60)x²-(2/15)]+C
【其中用了递推公式：∫sinⁿudu=-(1/n)sinⁿ⁻¹ucosu+[(n-1)/n]∫sinⁿ⁻¹udu】