Question

求助：排列组合与概率统计问题

一俱乐部有5名一年级学生，2名二年级学生学，3名三年级学生，2名四年级学生，在其中任选4名生，求一、二、三，四年级各一名的概率？

我这道题用的解法是：
P=（5x2x3x2）/(12x11x10x9)

但貌似正解是
P=C(5,1)C(2,1)C(3,1)C(2,1)/C(12,9)

是不是因为这是个组合问题，所以不能用排列法去算的……

但是又为何下面这道题，答案普遍用的是组合法算，我用的排列法也做对了？

从5双不同的鞋子中任取4只，求此4只鞋子中至少有两只配成1双的概率。

【我的解法】
设事件A为“4只鞋子中任意两只都无法配成1双”
5双鞋子意味着有10只鞋子。
故每次的抽法是：第一次可以在10只中任取1只；
第二次可以在8只中任取1只；以此类推……

则P(A)=（10x8x6x4）/ （10x9x8x7）=8/21
所以答案是1-8/21=13/21

谁能来帮我解释下=。=

Answer 1

（1）总次数应该是C（12,4）组合
从12个同学选出4个同学

想想以下思路：
--选中一班学生的，可以先想想反面，4个同学都不是一班的情况
--C（7,4）/C（12,4）
--则选中一班学生概率为｛1-[C（7,4）/C（12,4）]｝
--选中二班的概率为｛1-[C（10,4）/C（12,4）]｝
--选中三班的概率为｛1-[C（9,4）/C（12,4）]｝
--选中四班的概率为｛1-[C（10,4）/C（12,4）]｝

以这样的思虑看
5个一班要取一个，2个耳班要取一个，3个三班要取一个，2个四班要取一个
就可以得出
C(5,1)C(2,1)C(3,1)C(2,1)/C(12,4)

（2）这个题的总数是C（10,4）
题目说至少要有2个做成一双，这个条件的反条件是都不能组合成一双
这样就从5双鞋中取4双，再从这4双各取一只
这样的总数是C（5,4）C（2,1）C（2,1）C（2,1）C（2,1）

那么概率就是｛C（5,4）C（2,1）C（2,1）C（2,1）C（2,1）｝/C（10,4）