Question

若正项级数∑(n从1到∞)an收敛，证明∑(n从1到∞)an^2也收敛

求具体一点的，越快越好，今晚就要，回答好的话有加分哟，快快快快快快

Answer 1

由∑a［n］收敛，有lim{n→∞}a［n］²/a［n］=lim{n→∞}a［n］=0

而∑a［n］，与∑a［n］²都是正项级数

根据比较判别法，可由∑a［n］收敛得到∑a［n］²收敛

反过来，对a［n］=1/n，有a［n］²=1/n²

级数∑a［n］²收敛但∑a［n］发散

即逆命题不成立。

绝对收敛：

一般的级数u1+u2+un+。

它的各项为任意级数。

如果级数Σu各项的绝对值所构成的正项级数Σ∣un∣收敛，

则称级数Σun绝对收敛。

经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。

绝对收敛，指的是不论条件如何，穷国比富国收敛更快。

Answer 2

由于级数∑an收敛，所以an->0。
于是存在充分大的N，当n>N时，有an<1
所以对于n>N,an^2 < an

由于级数收敛只要考虑尾项，而∑an^2的尾项已经被∑an控制住了，所以后者收敛推出前者收敛

Answer 3

因为正项级数∑(n从1到∞)an收敛， 所以n->∞，a(n+1)/an<1;
推出n->∞，a²(n+1)/a²n<1;
由此得:∑(n从1到∞)an^2也收敛

追问

我再向你求助一个问题吧。

追答

好的，乐意效劳

追问

http://zhidao.baidu.com/question/508447453.html?quesup2在这里，我向你提问时有权限设置，所以你看这里吧。

Answer 4

证明正项级数收敛，只需证明其部分和数列有上界
显然，正项级数∑(n从1到∞)an收敛，则sn=a1+a2+...+an有界
从而tn=a1^2+a2^2+....+an^2
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