Question

七年级线段应用题

如图所示，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一购物中心，试问把购物中心建在何处才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由。

Answer 1

如果这四个居民小区不在同一直线上，也没有3个小区在同一直线上，

那么把这四个小区看成四个点，组成一个四边形。

画出2组对角线，对角线的交点处建购物中心才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小。

如图上的O点处。

如果建在其它地方，如M处，

则MB+MC＞BC （三角形BCM中任意2边之和大于第三边）

   MA+MD＞AD  （三角形ADM中任意2边之和大于第三边）

如果四个小区在同一直线上：建在中间2个小区之间就可。

如果有三个小区在一直线上：

就要建在不在直线上这个小区到三个小区组成的直线垂线的交点（垂足）上。

Answer 2

建在两条对角线的交点，距离和即为两条对角线长度之和。
两点之间，直线最短。假设建在其它地方，则把该点和A、B、C、D分别连接，可发现其总距离必大于两条对角线长度之和。