Question

5，每只蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种昆虫共有18只，有118条腿和20

5，每只蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种昆虫共有18只，有118条腿和20对翅膀。求梅种昆虫各有几只？

Answer 1

（1）蜻蜓和蝉都是6只脚，蜘蛛8只脚，如果18只全是蜻蜓和蝉总共有18×6＝108只脚少了118－108＝10只脚蜘蛛有10÷(8-6)=5（只）蜻蜓和蝉有13（只） 假如这13只全是蝉，那么翅膀有13对，少了7对所以蜻蜓有（20－13）÷(2-1)=7（只）蝉有13－7＝6（只）答：蜘蛛有5只，蜻蜓有7只，蝉有6只。 （2）蜻蜓和蝉都有6条腿，只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫，这样就只剩两类，先求8腿昆虫的只数，就可以知道蜘蛛有多少了。
假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜓和蝉，那么腿的总数将是6×18=108（条）。
实际上有118条腿，相差118-108=10（条）。
拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来，每换进一只蜘蛛，就增加2条腿，所以换进去的蜘蛛共有10÷2=5（只）。
这样就已求出，蜘蛛有5只。
现在可以进行第二步，求另外两种昆虫的数目。从昆虫总数中减去蜘蛛的只数，得到蜻蜓和蝉共有
18-5=13（只）。
假定这13只都是蝉，那么它们的翅膀共有13对。实际上有20对，还差20-13=7（对）。
拿一只蜻蜓进去换一只蝉出来，增加一对翅膀，所以要换进7只蜻蜓，留下6只蝉。
最后得到，共有7只蜻蜓，5只蜘蛛，6只蝉。

Answer 2

其实不用列方程组，这是鸡兔同笼题
先只考虑腿，可以把蜻蜓和蝉算成一样的，蜘蛛是单独的
如果都是蜻蜓和蝉，应该偶18*6=108条腿，现在多了十条，那么是蜘蛛的，每个蜘蛛多两条，因此是五个蜘蛛
抛去蜘蛛，一共还有13只虫子
现在只考虑翅膀，如果都是蝉那么是13对翅膀，现在多了七对，所以又七只蜻蜓
蝉有13-7=6只

Answer 3

设蜘蛛x只蜻蜓y只蝉z只,得方程组
8x+6y+6z=118
x+y+z=18
2y+z=20
解方程得x=5, y=7 z=6

Answer 4

l假设18只全是蜘蛛，则应该一共是18*8=144条腿，但现在是118条腿，少的26条腿是因为 蜻蜓和蝉都是6条腿，比蜘蛛少了2条，所以用26/2=13就是蜻蜓和蝉的总数 所以蜘蛛就是18-13=5(只)这是蜘蛛的数量

蜻蜓和蝉共13只 假设这13只都是蜻蜓，那应该有13*2=26 对翅膀 但现在有20 对翅膀 是因为 蝉比蜻蜓少了1对翅膀，所以 蝉的数量就是 26-20=6
蜻蜓数量 18-5-6=7只 希望楼主采纳谢谢！不懂欢迎追问。。。

Answer 5

x+y+z=18 (1)
8x+6y+6z=118 (2)
2y+z=20(3)

(3)带入1，2得
y-2=x
3y-4x=1
得 x=5，y=7，带入1
得 z=6