Question

若关于x的方程2^2x=2^x*a+a+1=0有解，求实数a的范围

答案是-1<a<=2-2根号下2

Answer 1

是2^2x +2^x*a +a+1=0吧

显然2^x是大于0的，
所以方程如果有解的话，一定要解得2^x大于0，

2^2x +2^x*a +a+1=0，
令2^x=t，
则原方程化为
t^2 +at +a+1=0
判别式为 a^2 -4(a+1) ≥0即a^2 -4a-4 ≥0
解得a≥ 2+2√2或a≤ 2-2√2

而t的两个根都要大于0，
所以两根之和 -a>0且两根之积a+1>0
解得-1<a<0
那么与之前得到的 a≥ 2+2√2或a≤ 2-2√2 连和起来就得到
-1<a≤ 2-2√2
就是你要的答案

Answer 2

2^2x=2^x*a+a+1=0
连等吗