已知tanα=1,sin(2α+贝特)=3sin贝特,求tan(α+贝特)
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sin(2α+β)=sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ
等式两边同时除以cosβ得：
sin2α+cos2αtanβ=3tanβ
tanβ=sin2α/(3-cos2α)
其中 3=3(sin²α+cos²α)
∵tanα=1,
∴sinα=cosα
∵cos2α=cos²α-sin²α
∴tanβ=sin2α/(3-cos2α)=2sinαcosα/(3sin²α+3cos²α-cos²α+sin²α)=1/3
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
等式两边同时除以cosβ得：
sin2α+cos2αtanβ=3tanβ
tanβ=sin2α/(3-cos2α)
其中 3=3(sin²α+cos²α)
∵tanα=1,
∴sinα=cosα
∵cos2α=cos²α-sin²α
∴tanβ=sin2α/(3-cos2α)=2sinαcosα/(3sin²α+3cos²α-cos²α+sin²α)=1/3
∴tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(1+1/3)/(1-1/3)=2
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