Question

两两相交且共点的三条直线可确定一或三个平面，怎么证明

Answer 1

设三条直线为m,n,k，mn交于A，mk交于B，nk交于C，

首先相交直线mn构成一平面P，只需证明k也在P上即可，由于B在m上，C在n上，且m和n均在P上，因此B和C也在P上，又B和C均在直线k上，直线k上的两点B和C均在平面P上，因此k也在P上，否则直线和平面最多只有一个交点。由于m，n，k都在平面P上，且P已经由m与n惟一确定，因此m，n，k确定一个平面P。