Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到

.(1)求直线A′B′的解析式;（2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的面积（3）求两直线与两坐标轴所围成的四边形OACA'的面积请各位快啊！~先谢谢啦

Answer 1

第一个问题：
设y＝－（4/3）x＋4中的x＝0，得：y＝4，∴点B的坐标是（0，4）。
设y＝－（4/3）x＋4中的y＝0，得：x＝3，∴点A的坐标是（3，0）。
∵A′是由A绕O旋转得到的，∴OA＝OA′，∴A′的坐标是（0，－3）。
∵B′是由B绕O旋转得到的，∴OB＝OB′，∴B′的坐标是（4，0）。
∴A′B′的解析式是：（y－0）/（x－4）＝（－3－0）/（0－4）＝3/4，即：y＝（3/4）x－3。
第二个问题：
联立：y＝－（4/3）x＋4、y＝（3/4）x－3，容易得到：x＝84/25。
即点C的横坐标是84/25。
∴△A′BC的面积＝（1/2）A′B×（84/25）＝（1/2）×（4＋3）×（84/25）＝588/50=11.76

Answer 2

（2010•乌鲁木齐）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-43x+4分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′．
（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积．
考点：一次函数综合题．
专题：综合题．
分析：（1）由直线l的函数解析式求得A、B两点坐标，旋转后找出A'、B'两点坐标，计算直线A'B'的解析式；
（2）联立两直线的解析式，求出C点坐标，再计算出△A'BC的面积．
解答：解：（1）由直线l：y=-43x+4分别交x轴，y轴于点A、B．
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，故A′（0，-3），B′（4，0）．
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有b=-34k+b=0解之得：k=34b=-3
∴直线A′B′的解析式为y=34x-3
（2）由题意得：y=34x-3y=-43x+4，
解之得：x=8425y=-1225，
∴C（8425，-1225），
又A′B=7，
∴S△A′BC=12×7×8425=29425．
点评：本题考查了一次函数点的坐标的求法及两直线交点的求法．

Answer 3

1由题知A（3,0)B(0,4)旋转后A(0,-3)B(4,0）设y=kx+b将A.B坐标代入得y=3/4x-3
2当3/4x-3=-4/3x+4时x=12/25此时y=-66/25
所以s=1.66/25.1/2=33/25
3s=4.3.1/2-33/25=117/25

追问

谢谢，但第三问怎么做？

追答

大三角形面积减小三角形面积
3 S=4.3.1/2-33/25=117/25

Answer 4

在平面直角坐标系中，直线y=-4/3x 4分别交x轴、y轴于A、B两点.
设P是直线AB上一动点(点P与点A不重合)，设⊙P始终和x轴相切，和直线AB相交于C、D两点（点C的横坐标小于 点D的横坐标）设P点的横坐标为m，试用含有m的代数式表示点C的横坐标；

解：⊙P始终和x轴相切,且P点的横坐标为m，所以P点的纵坐标为（-4/3m 4）
因为 ⊙P始终和x轴相切，所以，⊙P的半径为 P点的纵坐标的绝对值，即 ▕-4/3m 4▏。设点C的横坐标为h，∴h＜m.则点C的横坐标为（-4/3h 4）。所以
▕-4/3m 4▏=√｛（h-m）² [（-4/3h 4）-（-4/3m 4）]²｝
=√｛（h-m）² 16/9（h-m）²｝
=√｛25/9（h-m）²｝
=▕5/3h-5/3m▏
=5/3m-5/3h (因为h＜m)
当m＜3时，-4/3m 4＞0，有5/3m-5/3h ＝-4/3m 4 ∴h=1.8m-2.4
当m＞3时，-4/3m 4＜0，有5/3m-5/3h ＝4/3m-4 ∴h=0.2m 2.4
即 当m＜3时，点C的横坐标为1.8m-2.4.(点C在x轴上方)
当m＞3时，点C的横坐标为0.2m 2.4 (点C在x轴下方)

若点C在线段AB上，即点C在x轴上方。所以，点C的纵坐标为
-4/3h 4=-4/3（1.8m-2.4） 4=-2.4m 7.2 即点C的坐标为
（1.8m-2.4，-2.4m 7.2 ）

Answer 5

第一个问题：
令y＝－（4/3）x＋4中的x＝0，得：y＝4，∴点B的坐标是（0，4）。
令y＝－（4/3）x＋4中的y＝0，得：x＝3，∴点A的坐标是（3，0）。
∵A′是由A绕O旋转得到的，∴OA＝OA′，∴A′的坐标是（0，－3）。
∵B′是由B绕O旋转得到的，∴OB＝OB′，∴B′的坐标是（4，0）。
∴A′B′的解析式是：（y－0）/（x－4）＝（－3－0）/（0－4）＝3/4，即：y＝（3/4）x－3。

第二个问题：
联立：y＝－（4/3）x＋4、y＝（3/4）x－3，容易得到：x＝84/25。
即点C的横坐标是84/25。
∴△A′BC的面积＝（1/2）A′B×（84/25）＝（1/2）×（4＋3）×（84/25）＝588/50。