Question

利用递推公式计算反常积分In=∫(0,+∞)x^n*e^(-px)dx'(p>o)

Answer 1

积分上下限就不写了，始终是（0,+无穷）
记∫ x^n*e^(-px)dx=f(n)
则f(n)=∫ x^nd(-e^(-px)/p)
=x^n*(-e^(-px)/p)+∫ e^(-px)/pd(x^n)
前面那个在0处和无穷处都得0
∴ f(n)=n/p*∫ x^(n-1)*e^(-px)dx=(n/p)*f(n-1)
这就是递推
∴ f(n)=f(0)*n!/p^n 又f(0)=1/p
∴ f(n)=n!/p^(n+1)

Answer 2

积分的上下限是不写的，它总是（0，+无穷大）
F（N）=∫X
记∫X ^ N * E ^（PX）DX = F（N） ^（ND-E ^（PX）/ P）
= X ^ N *（-E ^（PX）/ P）+∫E ^（PX）/ PD（X ^ N） />在前面的0和无穷大，在0
∴F（N）= N / P *∫X ^（N-1）* E ^（PX）DX =（N / P） *（N-1）
这是递归的
∴F（N）= F（0）* N / P ^ n的另一个F（0）= 1 / P
∴ F（N）= N！ / ^（n +1）的