Question

x^-2-y^-2分之（x^-1+y^-1)^2怎么做?

Answer 1

x^-2-y^-2分之（x^-1+y^-1)^2
=(1/x+1/y)²/(1/x²-1/y²)
=[(x+y)/xy]²/[(y²-x²)/x²y²]
=[(x+y)²/x²y²]/[y-x)(y+x)/x²y²]
=(x+y)/(y-x)

追问

=[(x+y)/xy]²/[(y²-x²)/x²y²]
怎么出来的，什么公式

追答

x^-2-y^-2分之（x^-1+y^-1)^2
=(1/x+1/y)²/(1/x²-1/y²)=[(y/xy+x/xy)]²/(y²/x²y²-x²/x²y²)
=[(x+y)/xy]²/[(y²-x²)/x²y²]
=[(x+y)²/x²y²]/[y-x)(y+x)/x²y²]
=(x+y)/(y-x)

Answer 2

解：原式＝［（1／x＾2）＋（1／y＾2）＋2］／［（1／x＾2）－（1／y＾2）］
　　　　＝［（x＾2）＋（y＾2）＋2（xy）＾2］／［（y＾2）－（x＾2）］

Answer 3

分别处理分子和分母，注意到
分子为(1/x+1/y)^2=(x+y)^2/(xy)^2；
分母为1/x^2-1/y^2=(y^2-x^2)/(xy)^2=(y+x)(y-x)/(xy)^2
分子分母约去相同因式，得到原式=(y+x)/(y-x)，x≠0且y≠0