Question

数列求极限题

设a1=2,a2=2+3/a1,a3=2+3/a2……,an=2+3/an-1,求证n趋近与正无穷时an极限存在，且求值

Answer 1

这个要用闭区间套定理来证明，写的啰嗦了点

Answer 2

就如楼上所说：
先证明充分大的时候的单调性。然后证明有界性。则极限必然存在。
极限存在不妨设为x.则an和an-1的极限都是x。对上述通项式取极限：
lim(n—>无穷)an=2+3/(lim(n—>无穷)an-1)得：
x=2+3/x。
解方程得
x=-1或x=3.因数列各项为正。故极限为3。

Answer 3

1.证明数列是单调有界的，那么极限必然存在。
2.假设an的极限为d，分别对通项两边求极限，解出d即可。

追问

这数列不单调