Question

如图所示,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AD=3 BC=2求AB的长

Answer 1

延长DC和AB交于E
∵∠D=90°，∠A=60°
∴∠E=30°
∴AE=2AD=6(直角三角形中，30°所对直角边=斜边的1/2）
∵∠ABC=∠CBE=90°
∠E=30°
∴CE=2BC=4
∴BE²=CE²-BC²=4²-2²=12
BE=2√3
∴AB=AE-BE=6-2√3

Answer 2

解：如图，延长AB、DC相交于E，
在Rt△ADE中，可求得AE2-DE2=AD2，且AE=2AD，
计算得AE=16，DE=83，
于是BE=AE-AB=9，
在Rt△BEC中，可求得BC2+BE2=CE2，且CE=2BC，
∴BC=33，CE=63，
于是CD=DE-CE=23，
BC+CD=53．

Answer 3

∵∠A=60°,∠B=∠D=90°，且∠A+∠B+∠C+∠D=360°
∴,∠C=120°
连结AC,则

Answer 4

延长AD,BC交于E
∠E=180°-90°-60°=30°
CD=3，sin30°=CD/CE=1/2
∴CE=3×2=6
BE=6+2=8
tanA=tan60°=根号3
则AB²=【BE/（根号3）】和sup2;=64/3