Question

如图所示,△ABC中,AB=6,AC=4,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围

图片稍后上传

Answer 1

延长AD至点E,使得AD=DE,连结BE
∵AD=DE,BD=DC,∠ADB=∠BDE
∴△ACD≌△EDB(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)
∴BE=AC=4
在△ABE中,根据三角形中两边之和大于第三边,两边只差小于第三边
有AB-BE﹤AE﹤AB+BE
∴（6-4）<2AD<(6+4)
∴1﹤AD﹤5

追问

怎么得的
,∠ADB=∠BDE

追答

应该是∠ADC=∠BDE(对顶角）
刚才打错了。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

解：延长AD至M，使得DM=AD
因为BD=DC,AD=DM,∠ADC=∠BDM
所以△ADC≌△BDM
所以BM=AC=4
在三角形ABM中AB-BM＜AM＜AB+BM
即6-4＜2AD＜6+4
2＜2AD＜10
所以1＜AD＜5

Answer 4

该题考查3个知识点：通过构造全等三角形；三角形三边关系；不等式。
延长AD至点E,使得AD=DE,连结BE
∵AD=DE,BD=DC,∠ADB=∠BDE
∴△ACD≌△EDB(两边及其夹角对应相等的两个三角形全等)
∴BE=AC=4
在△ABE中,根据三角形中两边之和大于第三边,两边只差小于第三边
有AB-BE﹤AE﹤AB+BE
∴（6-4）<2AD<(6+4)
∴1﹤AD﹤5

Answer 5

因为6-4<BC<10，
所以当角BAC趋近于180度时,AD趋近于0.
当角BAC最小时，AD趋近于（4+ 6）/2=5
所以0<AD<5

追问

你确定是图片上的题？http://hi.baidu.com/kjbfq/item/6258f5881609fa22100ef395