Question

如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，

此题用空间向量如何解决 如何建系
如图，在三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形，（Ⅰ）求证：MD∥平面APC；（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC．

Answer 1

（1）因 M为AB中点，D为PB中点
所以 BM/MA=BD/DP
所以 MD//AP
因 AP在平面APC上
所以 MC//平面APC
（2）因 △PMB为正三角形 D为PB中点
所以 MD⊥PB
因 MD//AP AP⊥PC
所以 MD⊥PC
因此 MD⊥平面PBC
所以 BC⊥MD
因 MD//AP
所以 BC⊥AP
又因 BC⊥AC
因此 BC⊥平面APC
所以 BC所在的平面也垂直于平面APC
所以 平面ABC⊥平面APC