Question

已知函数F(X)=sin²X+√3sinxcosx+2cos²X,X∈R 1 . 求函数的最小正周期 和 单调递增区间

Answer 1

F(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x
=(√3/2)sin2x+1+(1+cos2x)/2
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+3/2
=sin(2x+π/6)+3/2

所以最小正周期是T=2π/2=π

令2kπ-π/2＜2x+π/6＜2kπ+π/2,k∈Z
2kπ-2π/3＜2x＜2kπ+π/3,k∈Z
kπ-π/3＜x＜kπ+π/6,k∈Z

所以单调递增区间是(kπ-π/3,kπ+π/6),k∈Z

Answer 2

化简=sinx平方+根号3/2*sin2x+cosx平方+cosx平方
=根号3/2sin2x+cosx平方+1
=根号3/2sin2x+1/2cos2x+3/2
=sin（2x+30°）+3/2
最小正周期t=2π/2=π
单增：2x+30°在{π/2+2kπ，3π/2+2kπ}k∈z
最终答案T=π，区间{π/6+kπ，2π/3+kπ}k∈z