Question

（2008•河北）如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D

（2008•河北）如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求点D的坐标；
（2）求直线l2的解析表达式；
（3）求△ADC的面积；
（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

Answer 1

(1)直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，
当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1
所以点D的坐标是（1，0）
（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－3/2），
设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：
0＝4k＋b－3/2＝3k＋b 解得k＝3/2b＝－6
所以直线l2的解析式是y＝3/2x－6。
（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3
点C是直线l1和l2的交点，即
y＝－3x＋3y＝3/2x－6 解得，x＝2,y＝－3
所以点C（2，－3）把y=0代入y=-3x+3得：x=1，
D（1，0），AD=4-1=3
所以S△ADC的面积是1/2×3×3＝9/2
（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，
所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，
即点P的纵坐标等于3，此时3＝3/2x－6
解得x＝6，即P（6，3）。

Answer 2

解：（1）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，
由图象知：x=4，y=0；
x=3，y=-
32，
∴4k+b=03k+b=-
32​，
∴k=
32b=-6​，
∴直线l2的解析表达式为 y=
32x-6；

（2）由y=-3x+3，令y=0，得-3x+3=0，
∴x=1，
∴D（1，0）；
由 y=-3x+3y=
32x-6​，
解得 x=2y=-3​，
∴C（2，-3），
∵AD=3，
∴S△ADC=12×3×|-3|=92；

（3）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，
ADC高就是C到AD的距离，即C纵坐标的绝对值=|-3|=3，
则P到AB距离=3，
∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，
∴点P纵坐标是3，
∵y=1.5x-6，y=3，
∴1.5x-6=3
x=6，
所以点P的坐标为（6，3）；
（4）如图所示：存在；
（3，3）（5，-3）（-1，-3）

Answer 3

⑴令Y=0，即-3X+3=0得X=1，∴D(1，0)；
⑵设L2：Y=kx+b，过A(4，0)与B(3，-3/2)得方程组：
0=4K+b，
-3/2=3K+b
解得：K=3/2，b=-6，
∴L2解析式：Y=3/2X-6；
⑶解方程组：
Y=-3X+3
Y=3/2X-6
得：X=2，Y=-3，∴C(2，-3)，
AD=2，∴SΔADC=1/2*AD*3=3；
⑷P(6，3)(同底等高，故纵坐标的绝对值相等，Y=3)。

Answer 4

（1）且l1与x轴交于点D
∴令y=0
解得x=1
故点D（1,0）
（2）点B没有纵坐标呢
如果我们说的是同一题，那么点B（3，-2/3）
设l2的解析式为y=kx+b
则4k+b=0
3k+b=-2/3
解得 k=2/3,b=-2所以l2的解析式为y=2/3x-2

Answer 5

⑴令Y=0，即-3X+3=0得X=1，∴D(1，0)；
⑵设L2：Y=kx+b，过A(4，0)与B(3，-3/2)得方程组：
0=4K+b，
-3/2=3K+b
解得：K=3/2，b=-6，
∴L2解析式：Y=3/2X-6；
⑶解方程组：
Y=-3X+3
Y=3/2X-6
得：X=2，Y=-3，∴C(2，-3)，
AD=2，∴SΔADC=1/2*AD*3=3；
⑷P(6，3)(同底等高，故纵坐标的绝对值相等，Y=3)。