Question

如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,点M在CD上,DH⊥BM且与AC的延长线交于点E.求证

如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E．求证：（1）△AED∽△CBM；（2）AE•CM=AC•CD．

第一问 为什么角CMB=90度+角MBD？！

Answer 1

你好，这个你仔细看下图，我刚刚画了下，得出一下结论。
∠CMB=90°+∠MBD是利用外角定理得到的，三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

具体过程如下。
证明：（1）∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠ABC=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
即∠MCB+∠ABC=90°，
∴∠A=∠MCB，
∵CD⊥AB，
∴∠2+∠DMB=90°，
∵DH⊥BM，
∴∠1+∠DMB=90°，
∴∠1=∠2，
又∵∠ADE=90°+∠1，∠CMB=90°+∠2，
∴∠ADE=∠CMB，
∴△AED∽△CBM；

（2）∵△AED∽△CBM，
∴AE：AD=CB：CM，
∴AE•CM=AD•CB，
∵△ABC是直角三角形，CD是AB上的高，
∴△ACD∽△CBD，
∴AC：AD=CB：CD，
∴AC•CD=AD•CB，
∴AE•CM=AC•CD．

睡觉去了，晚安，望采纳，若不懂，请追问（明天回复追问）。