Question

已知函数f(x)=lnx+a/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1

Answer 1

函数f(x)应是如右形式：f(x)=(lnx+a)/x，否则函数的值域为无穷大；
f'(x)=(lnx+a)/x=[(1/x)*x-(lnx+a)]/x²=-(lnx)/x；{a=1}；
当x≧1时，f'(x)≦0，f(x)是单调递减函数，其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)/1=1；
所以 f(x)≤1；

Answer 2

解：f(x)=lnx+a/x
f(x)=lnx+1/x
x=1时 f(x)=lnx+1/x=1
f'(x)=1/x-/x^2=(1/x)(1-1/x)>=0
f(x)>=1