Question

已知x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3

已知x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3,
求(x的二次方+x的负二次方-2）/（x的二分之三次方+x的负二分之三次方-3）的值
答案是3，求过程。

Answer 1

x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3,

平方，得
x+2+1/x=9
x+1/x=7
平方，得
x²+2+1/x²=49
x²+1/x²=47
把x的二分之一次方+x的负二分之一次方=3,
立方，得
x的2分之3次方+3(x的2分之1次方+x的-2分之1次方)+x的-2分之3次方=27
x的2分之3次方+3×3+x的-2分之3次方=27

x的2分之3次方+x的-2分之3次方=18

所以
原式=(47-2)/(18-3)=45/15=3

追问

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追答

采纳了先。

Answer 2

√x + 1/√x = 3
(√x + 1/√x)² = 9

x + 1/x + 2 = 9
x + 1/x = 7

(x + 1/x)² = 49
x² + 1/x² + 2 = 49
x² + 1/x² = 47
x² + 1/x² -2 = 45 (1)

(√x + 1/√x)³ = 27
x³/² + 3√x + 3/√x + 1/ x³/² = 27
x³/² + 9 + 1/ x³/² = 27
x³/² + 1/ x³/² = 18
x³/² + 1/ x³/² - 3 = 15 (2)

(1) / (2) 得
(x² + 1/x² - 2) / (x³/² + 1/ x³/² - 3)
= 45/15
= 3

Answer 3

x^(1/2)+x^(-1/2)=3 (平方)
[x^(1/2)+x^(-1/2)]^2=9
x+x^(-1)+2=9
x+x^(-1)=7 (平方)
[x+x^(-1)]^2=49
x^2+x^(-2)+2=49
x^2+x^(-2)=47

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

x^(3/2)+x^(-3/2)
=[x^(1/2)+x^(-1/2)][x-1+x^(-1)]
=3*(7-1)
=3*6
=18

[x^2+x^(-2)-2]/[x^(3/2)+x^(-3/2) -3]
=(47-2)/(18-3)
=45/15
=3

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