已知双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(9/2,-1),一条渐近线与直线2x-3y=10平行求双曲线标准方程
已知双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(9/2,-1),一条渐近线与直线2x-3y=10平行求双曲线标准方程...
已知双曲线中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点P(9/2,-1),一条渐近线与直线2x-3y=10平行求双曲线标准方程
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直线2x-3y=10,变成y=2x/3-10/3,
一条渐近线y=bx/a,斜率b/a=2/3,
b=2a/3,
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/(2a/3)^2=1,
P点坐标代入双曲线方程，
(81/4)/a^2-1/(4a^2/9)=1,
a=3√2，
b=2√2，
∴双曲线方程为：x^2/18-y^2/8=1.
若焦点在Y轴没有实数解。
一条渐近线y=bx/a,斜率b/a=2/3,
b=2a/3,
设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/(2a/3)^2=1,
P点坐标代入双曲线方程，
(81/4)/a^2-1/(4a^2/9)=1,
a=3√2，
b=2√2，
∴双曲线方程为：x^2/18-y^2/8=1.
若焦点在Y轴没有实数解。
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