Question

椭圆的标准方程

椭圆的标准方程的推导除了用第一定义。还有其他方法吗？拜托提供详细步骤
详细步骤，谢谢了

Answer 1

设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,焦点为F1（c，0），F2（-c，0)（c>0)
设A(x,y)为椭圆上一点
则AF1=√[(x-c)²+y²]
设准线为x=f
则A到准线的距离L为│f-x│
设AF1/L=e则
(x-c)²+y²=e²（f-x)²
化简得(1-e²)x²-2xc+c²+y²-e²f²+2e²fx=0
令2c=2e²f
则f=c/e²
令该点为右顶点则(c/e²-a)e=a-c
当e=c/a时上式成立
故f=a²/c
则方程为(1-e²)x²+y²=e²f²-c²
与原椭圆方程对比则
a²=(e²f²-c²)/(1-e²),b²=e²f²-c²
a²=(c²/e²-c²)/(1-e²),b²=c²/e²-c²
a²-b²=(c²/e²-c²)e²/(1-e²)=c²

准线的定义:
　　对于椭圆标准方程（焦点在X轴）　x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>c　a为半长轴　b为半短轴　c为焦距的一半)
　　对应的准线方程 x=a^2/c(焦点（c，0）) x=-a^2/c(焦点 （-c,o)) 准线的性质:
　　有这样的性质：椭圆上任意一点到一焦点与其对应的准线的距离比为离心率。（同在Y轴一侧的焦点与准线对应）

Answer 2

还有个第二定义，就是把椭圆看作两个抛物线（有准线和焦点那个）来推导，具体的话楼主可以试下

Answer 3

Answer 4

第二定义