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高等数学问题,求详解~
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计算二重积分【D】∬ye^(xy)dxdy,其中D是由y轴,直线y=1,y=2及曲线xy=2所围成当平面区域。
解:原式=【1,2】∫ydy【0,2/y】∫e^(xy)dx=【1,2】∫ydy【0,2/y】(1/y)∫d[e^(xy)]
=【1,2】∫ydy[(1/y)e^(xy)]∣【0,2/y】=【1,2】∫(e²-1)dy=(e²-1)y∣【1,2】
=2(e²-1)-(e²-1)=e²-1
解:原式=【1,2】∫ydy【0,2/y】∫e^(xy)dx=【1,2】∫ydy【0,2/y】(1/y)∫d[e^(xy)]
=【1,2】∫ydy[(1/y)e^(xy)]∣【0,2/y】=【1,2】∫(e²-1)dy=(e²-1)y∣【1,2】
=2(e²-1)-(e²-1)=e²-1
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画出y=1,y=2,xy=2,可知区域D是以y轴为底边的曲边梯形
将二重积分I化为累次积分时,以x为内层.积分限确定为
x: 0~2/y, y:1~2,(下面,因为打不出积分时就不写积分限了)
I=∫dy∫ye^(xy)dx
=∫e^(xy)│(下限0,上限2/y)dy
=∫(e^(2/y*y)-e^0)dy
=(e^2-1)y│(下限2,上限2)
=e^2-1
将二重积分I化为累次积分时,以x为内层.积分限确定为
x: 0~2/y, y:1~2,(下面,因为打不出积分时就不写积分限了)
I=∫dy∫ye^(xy)dx
=∫e^(xy)│(下限0,上限2/y)dy
=∫(e^(2/y*y)-e^0)dy
=(e^2-1)y│(下限2,上限2)
=e^2-1
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没法写啊。。。你先画出积分区域然后积分就是了 很简单啊。。
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