Question

如图，将抛物线y=-1\2(x-1)²+9\2与x轴交于A、B ，点C(2，m)在抛物线上，点P在y轴的正半轴上

如图，将抛物线y=-1\2(x-1)²+9\2与x轴交于A、B ，点C(2，m)在抛物线上，点P在y轴的正半轴上，且三角形BCP为等腰三角形，求点P的坐标。。 求大神们快速解答。。。在下感激不尽。。。

Answer 1

y=-1/2(x-1)²+9/2
化简为y=-1/2x²+x+4
可求得A点坐标（-2，0），B点坐标（4，0），C点坐标（2，4）

设P点坐标为（0，n）
△BCP为等腰三角形有

（1）CP=BP时
2²+(4-n)²=4²+n²
n=1/2
此时P点坐标为（0，1/2）

（2）CP=BC时
2²+(4-n)²=(4-2)²+4²
n=0或n=8
点P在y轴的正半轴上
此时P点坐标为（0，8）

（3）BP=BC时
4²+n²=(4-2)²+4²
n=±2
点P在y轴的正半轴上
此时P点坐标为（0，2）