Question

将函数y=2sin(x-π/3)的图像向右平移n个单位长度,所得图像关于y轴对称

则n的最小值？

Answer 1

将函数y=2sin(x-π/3)的图像向右平移n个单位长隐陆茄度,所得的函数是y=2sin(x-π/3-n)
所得图像关于y轴对称
那么2sin(-π/3-n)=±2
所以n+π/灶察3=2kπ±π/2,k∈Z
所以n的最小值悉枣是π/6

Answer 2

图像的左右平移是“左加右减”，即图像向左移n个单位则变量加上n，图像向右移n个单位则变量减去n；图像上下平移是“上加下减”，即图像向上移n个单位则函数值加上n，图消陆像向右移n个单位则函数值减去轿闹n。
由此，根据题意，平移n个单位以后，函数关于y轴对称拿帆顷，即变为余弦函数，根据三角函数变换可知
x-n-π/3=x-(2k+1)π/2,k=0,1,2……
所以，当k=0时，n取得最小值为2π/3