Question

已知全集I=R，集合A＝{x| x²-3x＋2≤0}，B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R｝且B包含于A。求a的取值范围

已知全集I=R，集合A＝{x| x²-3x＋2≤0}，B={x|x²-2ax+a≤0，a∈R｝且B包含于A。求实数a的取值范围

Answer 1

A=｛x | 1≤x≤2｝，
由于 B 包含于 A ，因此 B 是 A 的子集 。
① 如果 B=Φ ，则判别式=4a^2-4a<0 ，解得 0<a<1 ；
② 如果 B 是单元素集 ，则判别式=4a^2-4a=0 ，解得 a= 0 或 1 。当 a=0 时，B=｛0｝不满足条件；当 a=1 时 B=｛1｝满足条件 ；
③ 如果 4a^2-4a>0 即 a<0 或 a>1 ，则 B=｛x | a-√(a^2-a)≤x≤a+√(a^2-a) ｝，
因此 （a<0 或 a>1） 且 （a-√(a^2-a)≥1）且（a+√(a^2-a)≤2），
解得 a 为空集。

综上可得，a 的取值范围是（0，1] 。

（顺便指出，如果是 B 包含 A ，则 a 的取值范围是 [4/3，+∞）。